Probabilidad y estadistica

viernes, 8 de noviembre de 2013

Presentacion de Distribucion continua

sábado, 2 de noviembre de 2013

Teorema de bayes

El teorema de Bayes

El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de la probabilidad condicional.

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori).

Continuando nuestro análisis sobre el teorema de Bayes, la probabilidad condicional de Ai dado B, para cualquier i, es:

Ejemplo:

Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.

1) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

2) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

A1 = Cubre el servicio de la línea 1

A2 = Cubre el servicio de la línea 2

A3 = Cubre el servicio de la línea 3

B1 = Sufre una avería

Dados:

P(A1) = 45% = 0.45

P(A2) = 25% = 0.25

P(A3) = 30% = 0.30

P(B1|A1) = 0.02

P(B1|A2) = 0.03

P(B1|A3) = 0.01

1) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

P(B1) = (PA1)* P(B1|A1) + (PA2)* P(B1|A2) + (PA3)* P(B1|A3)

P(B1) = (0.45*0.02) + (0.25*0.03) + (0.3*0.01) = 0.0195

2) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

Se debe calcular las tres probabilidades empleando el Teorema de Bayes

P(A1|B1) = (P(A1)*P(B1|A1))/P(B1) = (0.45*0.02)/0.0195 = 0.4615

P(A2|B1) = (P(A2)*P(B1|A2))/P(B1) = (0.25*0.03)/0.0195 = 0.3846

P(A3|B1) = (P(A3)*P(B1|A3))/P(B1) = (0.3*0.01)/0.0195 = 0.1538

Entonces, sabiendo que el autobús sufre una avería, lo más probable es que sea de la línea 1, ya que esta probabilidad es la mayor.

Referencias:

[1] SUÁREZ, Mario, (2012), Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición. Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.

[2] sites.upiicsa "1.3.5 Teorema de Bayes" [Fecha de consulta: 2 de noviembre del 2012]. Disponible en : http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%201/1.3.5.htm#item0

jueves, 31 de octubre de 2013

Practica 5

Problema 1

Sí se lanzan dos dados, uno rojo y otro negro, y se observa la pareja de números que quedan hacia arriba. Cuantos elementos tiene el espacio de eventos? Muestre el espacio muestral. Señale con colores el espacio muestral.

Problema 2

En el experimento del lanzamiento de los dados. Cuál es la probabilidad de que:

Evento A: La suma de los dos numeros sea 11

Evento B: Que los dos dados queden hacia arriba con el mismo número

Evento C: Que los dos valores sean pares

Problema 3

En un plantel de estudiantes hay siete miembros distinguidos, entre quienes se va a seleccionar, al azar, un comité de tres personas que los representa en la sociedad de alumnos. Observe que cada grupo que se forme con tres personas en una combinación . Cual es el total de grupos que pueden formarse.

Problema 4

En una caja se tienen 15 focos, cinco de los cuales están fundidos (no encienden). Sí se sacan tres focos al azar. Cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos este fundido. (Evento K)

Problema 5

En una sala se tienen cinco matrimonios. Sí se escogen dos personas al azar, cual es la probabilidad que sean marido y mujer. (Evento R)

Sí las dos personas han de bailar con la otra, cual es la probabilidad de que un hombre baile con otro. Evento V.

Calcular la probabilidad de seleccionar un hombre y una mujer. Evento A.

Calcular la probabilidad de no seleccionar ningun hombre. (Evento B)

Calcular la probabilidad de seleccionar por lo menos un hombre. Evento C

Problema 6

De diez mujeres que toman un curso de probabilidad, tres nacierón en GDL, JAL. Sí se escogen al azar dos mujeres para resolver un problema. 1) Las dos sean de GDL, JAL (Evento G). 2) Ninguna de las dos sean de GLD, JAL. 3) Solo una haya sido de allí.